Euler–Lagrange Equation

定义 Definition

欧拉–拉格朗日方程：变分法中的核心必要条件，用来求使某个“泛函”（常见如作用量或能量积分）取极值（通常是驻值）的函数。它把“最优化问题”转化为一个（或一组）微分方程。（在不同情境下也会有多变量、约束或偏微分方程的版本。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɔɪlər ləˈɡrɑːnʒ ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

The Euler–Lagrange equation helps us find the shortest path.
欧拉–拉格朗日方程帮助我们找到最短路径。

In classical mechanics, applying the Euler–Lagrange equation to the Lagrangian yields the equations of motion, given suitable boundary conditions.
在经典力学中，对拉格朗日量应用欧拉–拉格朗日方程，并配合合适的边界条件，就能得到运动方程。

词源 Etymology

该术语来自两位数学家 Leonhard Euler（欧拉） 与 Joseph-Louis Lagrange（拉格朗日） 的姓氏；他们在18世纪对变分法的发展作出奠基性贡献。“equation”意为“方程”，合起来指“欧拉与拉格朗日提出/完善的变分方程条件”。

相关词 Related Words

• Action
• Boundary Condition
• Differential Equation
• Functional
• Lagrangian
• Noether’s Theorem
• Stationary Point
• Variational Principle

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• Calculus of Variations（Gelfand & Fomin，《变分法》经典教材）
• Classical Mechanics（Herbert Goldstein，《经典力学》常见表述为拉格朗日形式并推导欧拉–拉格朗日方程）
• Mechanics（Landau & Lifshitz，《力学》以作用量/变分原理为基础使用该方程）
• Variational Principles in Dynamics and Quantum Theory（Yourgrau & Mandelstam，变分原理专题著作）